[ Pobierz całość w formacie PDF ]
IDZ DO
Fizyka. Rozwi¹zywanie
zadañ w Excelu.
Æwiczenia praktyczne
SPIS TRECI
KATALOG KSI¥¯EK
KATALOG ONLINE
Autor: Maciej Zawacki
ISBN: 83-7197-724-7
Nonik: Dyskietka
Liczba stron: 112
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
TWÓJ KOSZYK
DODAJ DO KOSZYKA
Ksi¹¿kê tê w szczególnoci chcielibymy poleciæ nauczycielom fizyki. Mamy nadziejê,
¿e  potraktuj¹ j¹ jako wa¿n¹ pomoc dydaktyczn¹ w niestandardowy sposób
realizowanym programie nauczania fizyki w szkole redniej.
S¹dzimy równie¿, ¿e nauczyciele informatyki znajd¹ w niej wiele æwiczeñ pokazuj¹cych
ciekawe zastosowania arkusza kalkulacyjnego jako rodowiska programistycznego.
Ksi¹¿kê polecamy uczniom szkól rednich, szczególnie tym zainteresowanym fizyk¹.
Liczymy, ¿e samodzielne wykonanie proponowanych æwiczeñ przyczyni siê do lepszego
zrozumienia wielu zagadnieñ fizyki.
Problemy fizyczne i ich rozwi¹zania w arkuszu kalkulacyjnym:
CENNIK I INFORMACJE
ZAMÓW INFORMACJE
O NOWOCIACH
ZAMÓW CENNIK
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
Rzut poziomy.
Rzut ukony.
Rzut poziomy i rzut ukony z uwzglêdnieniem oporu powietrza.
£ódka p³yn¹ca po wodzie, czyli p³ynne hamowanie.
Ruch kulki w cieczy.
Skoczek spadochronowy.
Ruch rakiety.
Ruch drgaj¹cy.
Ruch drgaj¹cy z t³umieniem.
Drgania wymuszone. Rezonans.
Sk³adanie drgañ. Dudnienie. Krzywe Lissajous.
Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera.
Ruch planety wokó³ S³oñca.
CZYTELNIA
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63
e-mail: helion@helion.pl
Rozdział 1. Rzut poziomy......................................................................................................................................5
Rozdział 2. Rzut ukony.......................................................................................................................................11
Rozdział 3. Rzut poziomy i rzut ukony z uwzgldnieniem oporu powietrza............................17
Rozdział 4. Łódka płyn ca po wodzie, czyli płynne hamowanie....................................................27
Rozdział 5. Ruch kulki w cieczy..................................................................................................................... 33
Rozdział 6. Skoczek spadochronowy..........................................................................................................43
Rozdział 7. Rakieta................................................................................................................................................51
Rozdział 8. Ruch drgaj cy................................................................................................................................59
Rozdział 9. Ruch drgaj cy z tłumieniem ..................................................................................................69
Rozdział 10. Drgania wymuszone. Rezonans.............................................................................................75
Rozdział 11. Składanie drga,. Dudnienie. Krzywe Lissajous............................................................81
Rozdział 12. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera................................................................................89
Rozdział 13. Ruch planety wokół Sło,ca....................................................................................................99
Rozdział 14. Zadania ró2ne...............................................................................................................................105
 do poziomu (rysunek 2.1). Jest to kolejny, znany z nauki fizyki w szkole
redniej przykład ruchu zło%onego, gdy% mo%na analizowa go jako zło%enie dwóch ru-
chów prostych odbywajcych si w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach.
Rysunek 2.1.
Rysunek pomocniczy
do wiczenia 2.1
Je%eli pocztek układu odniesienia wybierzemy w taki sposób jak na rysunku 2.1, to
w kierunku osi x układu odniesienia ciało porusza si ruchem jednostajnym, w kierunku
osi y ruchem jednostajnie zmiennym. Rzut ukony mo%na opisa nastpujcymi równa-
niami, wynikajcymi z drugiej zasady dynamiki Newtona:
(1)
ma
x
0
— ruch jednostajny w kierunku osi x,
(2)
ma
y
mg
— ruch jednostajnie zmienny w kierunku osi y,
Rzut ukony to taki ruch, w którym ciału nadajemy prdko pocztkow v
o
, skierowan
pod ktem
 12
Fizyka. Rozwizywanie zada w Excelu. wiczenia praktyczne
gdzie a
x
i a
y
jest przyspieszeniem ciała odpowiednio w kierunku osi x i y układu odnie-
sienia, m jest mas ciała, a g jest przyspieszeniem ziemskim.
wiczenie 2.1.
Wyznacz tor ciała, któremu nadano prdko pocztkow v
o
skierowan pod ktem
do
poziomu. Pomi/ opory powietrza.
Sposób rozwizania
Jest to zadanie podobne do tego, które ju% rozwizywałe w poprzednim rozdziale.
Mamy nawet takie same równania ruchu. Musimy jeszcze uwzgldni warunki poczt-
kowe i warunek brzegowy. W tym przypadku warunek pocztkowy jest jeden: w chwili
t=0, v=v
o
. Przepisujc ten warunek na składowe prdkoci w kierunkach x i y układu
odniesienia, po prostych przekształceniach, otrzymamy
ox
v
o
cos
i
oy
v
o
sin
a
v
x
,
a
v
y
przekształci w nastpujcy układ równa/:
x
t
y
t
(3)
m
v
x
0
,
t
(4)
m
v
y
mg
.
t
Z równania (3) wynika, %e v
x
=0, a zatem prdko w kierunku osi x, jest zawsze stała
i równa w dowolnej chwili czasu prdkoci pocztkowej:
(5)
v
ox
v
o
cos
.
Taki wynik nie powinien nas zaskakiwa, gdy% w kierunku osi x ciało porusza si ru-
chem jednostajnym. Z równania (4) wynika, %e v
y
=–gt, czyli prdko w chwili pó7-
niejszej np. t
j+1
zale%y od prdkoci w chwili wczeniejszej t
j
według wzoru:
(6)
v
y
(
1
j
)
v
y
(
t
j
)
g
t
.
Znale7limy zatem zale%noci prdkoci od czasu w kierunku osi x i y — porównaj
wzory (5) i (6). Poszukujemy jednak zale%noci drogi od czasu w kierunkach x i y. Wy-
znaczymy teraz te zale%noci. Drog w kierunku osi x mo%na wyznaczy posługujc si
v
,
gdzie jest ktem nachylenia wektora prdkoci pocztkowej v
o
do osi x. Warunek
brzegowy to: y(0)=0. Równania (1) i (2) mo%na, korzystajc z definicji przyspieszenia,
v
t
Rozdział 2.
Rzut ukony
13
nastpujcym rozumowaniem: na pocztku przedziału czasu t=t
j+1
– t
j
, czyli w chwili t
j
ciało posiada prdko v
x
(t
j
), natomiast na ko/cu tego przedziału, czyli w chwili t
j+1
ciało posiada prdko v
x
(t
j+1
). Wobec tego drog x przebyt wzdłu% osi x w czasie t
obliczymy ze wzoru: x = v
r.x
(t)t, gdzie:
v
(
t
)
1
(
v
(
t
)
v
(
t
))
,
r
.
x
2
x
j
1
x
j
a zatem na podstawie równania (5):
x
1
(
v
(
t
)
v
(
t
))
v
cos
t
,
2
x
j
1
x
j
o
czyli
(7)
x
(
1
t
j
)
x
(
t
j
)
v
o
cos
t
.
Ten ostatni wzór jest włanie poszukiwanym wzorem okrelajcym zale%no drogi od
czasu w kierunku osi x w chwili pó7niejszej t
j+1
od drogi w chwili wczeniejszej t
j
. Dziki
zale%noci (7) bdziemy potrafili wyznaczy funkcj x(t) w całym przedziale czasu trwa-
nia ruchu, jeli tylko znamy warto prdkoci na pocztku ruchu t
j
. w chwili t=0.
Pozostaje nam jeszcze wyznaczenie funkcji y(t) opisujcej zale%no drogi od czasu
w kierunku osi y. Wykorzystamy tu wzór (6) oraz zastosujemy podobne rozumowanie
jak w przypadku wyznaczania zale%noci x(t). Tym razem:
y
v
(
t
)
t
1
(
v
(
t
)
v
(
t
))
t
1
(
v
(
t
)
g
t
v
(
t
))
t
r
.
y
j
2
y
j
y
j
1
2
y
j
y
j
1
(
2
v
(
t
)
g
t
t
v
(
t
)
t
1
g
t
2
.
2
y
j
y
j
2
czyli
(8)
y
(
t
)
y
(
t
)
v
(
t
)
t
1
g
t
2
,
j
j
y
j
1
2
co oznacza, %e potrafimy wyznaczy funkcj y(t) opisujc drog przebyt przez ciało
wzdłu% osi y, w zale%noci od czasu trwania ruchu, na podstawie znajomoci zale%noci
drogi w chwili pó7niejszej t
j+1
od drogi w chwili wczeniejszej t
j
.
Wzory (6), (7) i (8) wykorzystamy do budowy arkusza wyznaczajcego poszukiwany
tor ruchu ciała, czyli zale%no y(x).
Przygotowanie arkusza
1.
W arkuszu cz komórek trzeba przeznaczy na przechowywanie wartoci
koniecznych stałych fizycznych i danych wynikajcych z warunków pocztkowych.
Potrzebne bd wartoci nastpujcych wielkoci: przyspieszenia ziemskiego — g,
prdkoci pocztkowej — v
o
, kta nachylenia
v
ox
v
o
cos
) i w kierunku y (
v
oy
v
o
sin
).
, przedziału (kroku) czasowego t,
chwili pocztkowej — t
o
, składowych wektora prdkoci pocztkowej w kierunku x
(
[ Pobierz całość w formacie PDF ]